[...] Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.
(Tratto dalla conclusione di "Giochi di aritmetica e problemi interessanti" di Giuseppe Peano, 1924 )
Un approccio vettoriale alla
Geometria analitica nello spazio.
Compendio di
probabilità in preparazione all'esame.
Compendio di
statistica descrittiva in preparazione all'esame (anche se la statistica
non è richiesta).
Compendio di
calcolo combinatorio in preparazione all'esame.
Un approccio alla
Legge di Faraday-Neumann.
Tre paginette sull'
Effetto Compton.
Un approccio grafico-numerico ad un
limite notevole.
Max Planck:
un rivoluzionario riluttante.
Un approccio alla
radiazione di corpo nero.
Un approccio alla
relatività ristretta.
Sulla
valutazione di test a scelta multipla.
L'idraulico ci insegna come
risolvere un problema di matematica o di fisica.
Sulla
didattica della matematica.
Tutti i corsi degli anni precedenti:
2015-2016,
2014-2015,
2013-2014,
2012-2013,
2011-2012,
2010-2011,
2009-2010,
2008-2009,
2007-2008,
2006-2007.
Il corso inizia Giovedì 02 Marzo 2017.
Saranno disponibili le dispense, aggiornate prima di ogni lezione, e gli
argomenti dettagliati per ogni lezione.
Appunti
del corso in continuo divenire: stampare solo le
pagine strettamente necessarie perché potrebbero cambiare (meglio non
stampare nulla).
Film storici
del MIT, visualizzazioni e spiegazioni dei filmati (1972).
Martedì 30 Maggio 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 49h) Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.
Martedì 23 Maggio 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 46h) Modelli di ordine 0 (algebrici) e mixing length. Idee di base dei modelli di ordine 1 (ad una equazione differenziale) e modelli di ordine 2 (a due equazioni differenziali).
Giovedì 18 Maggio 2017, 15:30-18:30, aula M. (3h, tot 43h) Scale turbolente, cascata di energia. La teoria di Kolmogorov. La simulazione diretta della turbolenza (DNS), la simulazione dei grandi vortici (LES - Large Eddy Simulation), le equazioni mediate di Reynolds (RANS). Modelli di chiusura delle equazioni mediate di Reynolds (RANS): ipotesi di Boussinesq.
Martedì 16 Maggio 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 40h)
Riduzione delle 4 equazioni a 2 equazioni (per eta e per v), equazione di
Orr-Sommerfeld.
Stabilità dei modi propri di eta, teorema di Squire.
Stabilità non viscosa, dimostrazione della condizione necessaria per
l'instabilità (profilo di velocità con flesso).
Cenno alla stabilità viscosa.
Introduzione alla turbolenza, caratteristiche fenomenologiche.
Giovedì 11 Maggio 2017, 15:30-18:30, aula M. (3h, tot 37h)
Alcune soluzioni esatte: corrente di Couette e di Poiseuille (canale piano
infinito), corrente di Hagen-Poiseuille (in un tubo a sezione circolare).
Introduzione alle instabilità fluidodinamiche: corrente in un tubo
(esperimento di Reynolds), correnti aperte (strato limite su lamina piana).
Stabilità lineare per correnti piane e parallele: linearizzazione e
problema agli autovalori formato da 4 equazioni in 4 incognite.
Martedì 09 Maggio 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 34h) Dinamica della vorticià: definizioni preliminari, legame tra vorticità e velocità angolare di un elemento di fluido. Dimostrazione del primo e secondo teorema di Helmholtz. Equazione per la vorticità nel caso generale e specializzazione ai casi particolari di corrente a viscosità e densità costanti e corrente barotropica non viscosa con campo di forze conservative. Dinamica della vorticià: 3D vs 2D. Il teorema di Kelvin; i teoremi di Helmholtz (primo secondo e terzo) e il loro significato geometrico.
Giovedì 04 Maggio 2017, 15:30-18:30, aula E. (3h, tot 31h) Il problema di Riemann nel caso non lineare (onde d'urto e ventaglio di rarefazione). Alcuni metodi numerici per la soluzione di equazioni iperboliche. Il caso lineare: Eulero esplicito (instabile) e implicito, upwind, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, CFL condition. Il caso non lineare: formulazione conservativa con flussi numerici, Lax-Friedrichs conservativo. Sistemi iperbolici lineari e non lineari, genuina non linearità, degenerazione lineare, discontinuità di contatto. Soluzioni possibili del problema di Riemann nel caso non lineare. Il problema di Riemann per il tubo di shock (Eulero 1D).
Martedì 02 Maggio 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 28h) Il caso scalare lineare a coefficienti (equazione del trasporto), linee caratteristiche. Il caso scalare non lineare (equazione di Burgers), onde d'urto, soluzione in forma debole. Dimostrazione della condizione di Rankine-Hugoniot.
Giovedì 27 Aprile 2017, 15:30-18:30, aula M. (3h, tot 25h)
Chiarimenti sui problemi numerici da portare all'orare.
Spessore dello strato limite su lamina piana,
valore asintotico della velocità normale alla paretere,
sistenza di attrito per la lamina piana come integrale dello sforzo a parete,
coefficiente di attrito per la lamina piana.
Grandezze caratteristiche dello strato limite
(spessore di spostamento, di quantità di moto e fattore di forma).
Equazione integrale di von Karman, ri-calcolo del coefficiente di attrito
per la lamina piana tramite lo spessore di spostamento.
Leggi di conservazione e carattere iperbolico (importanza delle equazioni
iperboliche).
Il caso scalare lineare a coefficienti (equazione del trasporto), linee
caratteristiche.
Giovedì 06 Aprile 2017, 16:30-18:30, aula E. (2h, tot 22h) Derivazione dell'equazione di Blasius per corrente esterna uniforme. Riscrittura dell'equazione di Blasius come sistema di equazioni differenziali ordinarie del second'ordine; soluzione numerica del problema ai limiti.
Giovedì 30 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula E. (2h, tot 20h) Risoluzione numerica delle equazioni dello strato limite 2D su lamina piana.
Martedì 28 Marzo 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 18h)
Correnti barotropiche, correnti incomprimibili, corrente ideale, equazioni di
Eulero.
Corrente irrotazionale, corrente barotropica non viscosa: forma di
Crocco.
Il teorema di Bernoulli nelle diverse forme: il caso stazionario, il
caso irrotazionale instazionario, il caso irrotazionale e stazionario.
Lo strato limite: derivazione delle equazioni di Prandtl, a partire dalle
equazioni di Navier-Stokes, basata sull'ordine di grandezza dei vari termini.
Martedì 21 Marzo 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 15h) Consegna del secondo problema numerico. Forma conservativa e forma convettiva delle equazioni; equazione dell'energia interna; forme alternative per l'equazione dell'energia (equazione dell'entropia). Casi particolari delle equazioni di governo: dipendenza dal tempo, effetto della viscosità, della conduzione termica, dell'entropia e della comprimibilità. Consegna del terzo problema numerico.
Giovedì 16 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula E. (2h, tot 12h) Consegna del primo problema numerico. Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes, la seconda legge di Newton, il primo principio della termodinamica per un volume materiale. Le equazioni di Navier-Stokes complete, condizioni iniziali e al contorno. La derivata sostanziale.
Martedì 14 Marzo 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 10h) Approccio Euleriano e Lagrangiano, volume di controllo (fisso) e volume materiale (in moto con il fluido). Conservazione della massa in un volume di controllo. Dimostrazione del teorema del trasporto di Reynolds per il caso scalare e vettoriale. Conservazione della massa in un volume materiale. Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes, la seconda legge di Newton, il primo principio della termodinamica per un volume materiale.
Giovedì 09 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula E. (2h, tot 7h) Forze e sforzi nei fluidi, teorema del Tetraedro di Cauchy, simmetria del tensore degli sforzi. La relazione costitutiva per fluidi newtoniani isotropi.
Martedì 07 Marzo 2017, 13:30-16:30, aula E. (3h, tot 5h) Ripasso del teorema della divergenza e del rotore, interpretazione fisico-geometrica di divergenza, rotore e gradiente. Introduzione ai fluidi, definizione di fluido, ipotesi del continuo e proprietà fisiche dei fluidi (densità, viscosità, tensione superficiale). Differenza tra fluido, flusso e corrente. Forze e sforzi nei fluidi.
Giovedì 02 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula E. (2h, tot 2h) Introduzione al corso e alle modalità del colloquio orale. Ripasso della notazione vettoriale e degli operatori differenziali gradiente, divergenza, rotore e laplaciano. Utilizzo del vettore nabla. Introduzione alla notazione tensoriale con gli indici ripetuti e riscrittura degli operatori differenziali in forma tensoriale.
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Il corso inizia Giovedì 02 Marzo 2017.
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Giovedì 13 Aprile 2017, 13:30-16:30, aula H. (3h, tot 27h) Chiarimenti su questioni numeriche legate ai problemi da portare risolti all'esame.
Giovedì 06 Aprile 2017, 13:30-16:30, aula H. (3h, tot 24h) Ripasso sui richiami di teoria e sugli esempi trattati nel capitolo 5. Modelli di competizione intra- e inter-specifica, modelli di esclusione competitiva tra specie.
Martedì 04 Aprile 2017, 16:30-18:30, aula H. (2h, tot 21h) Un altro esempio di studio qualitativo di sistema planare non lineare. Richiami di teoria (cicli limite e orbite periodiche, Tricotomia di Poincare'-Bendixson, esistenza dell'insieme invariante, Criterio di Dulac), il modello preda-predatore (Lotka-Volterra) continuo (originale e modificato, più realistico).
Giovedì 30 Marzo 2017, 13:30-16:30, aula H. (3h, tot 19h) Richiami di teoria, studio qualitativo del ritratto di fase (isocline e flussi), esempio di studio qualitativo di sistema planare non lineare.
Martedì 28 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula H. (2h, tot 16h)
Un esempio di sistema planare lineare, studio qualitativo e soluzione
analitica.
Il caso continuo a più equazioni: un modello per la diffusione delle
epidemie.
Martedì 21 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula H. (2h, tot 14h) Il caso continuo ad una equazione: richiami di teoria, condizioni per la stabilità Il caso continuo a due equazioni lineari: richiami di teoria (autovalori reali distinti, reali multipli, complessi coniugati); il piano T -D.
Giovedì 16 Marzo 2017, 13:30-16:30, aula H. (3h, tot 12h)
Discussione sulla stabilità dei punti di equilibrio del modello
ospite-parassita (Nicholson-Bailey), il modello preda-predatore (Lotka-Volterra
discreto) con discussione completa.
Il caso continuo ad una equazione: il modello logistico continuo (studio
qualitativo e integrale in forma chiusa).
Martedì 14 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula H. (2h, tot 9h) Discussione sui problemi numerici assegnati per l'esame. Il caso discreto a più equazioni, richiami di teoria, il caso lineare e quello non lineare. Il modello ospite-parassita (Nicholson-Bailey).
Giovedì 09 Marzo 2017, 13:30-16:30, aula H. (3h, tot 7h) Richiami di teoria. Alcuni esempi di studio della stabilità dei punti di equilibrio. Il modello logistico classico (passaggio al caos, ecc.).
Martedì 07 Marzo 2017, 16:30-18:30, aula H. (2h, tot 4h) Un esempio più complicato di crescita di una popolazione con tassi variabili. Richiami di teoria.
Giovedì 02 Marzo 2017, 14:30-16:30, aula H. (2h, tot 2h) Introduzione al corso e alle modalità del colloquio orale. Il caso discreto ad una equazione: alcuni esempi introduttivi di crescita di una popolazione, solo nuovi nati, nuovi nati e morti, nuovi nati, morti e migrazioni.
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Le date e gli orari degli incontri sono:
1. Venerdì 04 novembre 2016, ore 13:30-16:30
Slides [11Mb]
2. Giovedì 10 novembre 2016, ore 13:30-16:30
3. Mercoledì 16 novembre 2016, ore 13:30-16:30
Slides [2.3Mb]
4. Martedì 22 novembre 2016, ore 13:30-16:30
5. Venerdì 02 dicembre 2016, ore 13:30-16:30
Il progetto è rivolto agli studenti delle classi
terze, quarte e quinte liceo scientifico e scienze applicate.
Le date e gli orari degli incontri sono:
1. Venerdì 25 novembre 2016 ore 13:15-15:15
2. Mercoledì 30 novembre 2016 ore 13:15-15:15
3. Mercoledì 07 dicembre 2016 ore 13:15-15:15
4. Martedì 13 Dicembre 2016 ore 13:15-15:15