[...] Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.
(Tratto dalla conclusione di "Giochi di aritmetica e problemi interessanti" di Giuseppe Peano, 1924 )
Appunti di matematica (un po' disordinati) su
disequazioni, studio di funzione e limiti.
Ad maturitatem superandam!
Appunti di matematica scritti nel 1997 assieme a
Marco Caliari per aiutare gli studenti di liceo scientifico
ad affrontare lo scritto di matematica
alla maturità.
Un approccio vettoriale alla
Geometria analitica nello spazio.
Compendio di
probabilità in preparazione all'esame.
Compendio di
statistica descrittiva in preparazione all'esame (anche se la statistica
non è richiesta).
Compendio di
calcolo combinatorio in preparazione all'esame.
Un approccio alla
Legge di Faraday-Neumann.
Quattro paginette sull'
effetto fotoelettrico.
Tre paginette sull'
effetto Compton.
Un approccio grafico-numerico ad un
limite notevole.
Max Planck:
un rivoluzionario riluttante.
Un approccio alla
radiazione di corpo nero.
Un approccio alla
relatività ristretta.
Sulla
valutazione di test a scelta multipla.
L'idraulico ci insegna come
risolvere un problema di matematica o di fisica.
Sulla
didattica della matematica.
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Le lezioni di dinamica dei fluidi iniziano il giorno 07 marzo 2024 (in quanto la
lezione del 06 marzo è annullata) e
si concludono il giorno 13 giugno 2024 secondo la seguente scansione settimanale:
mercoledì ore 14:30-17:30, Aula H (Borgo Roma - Ca' Vignal 2)
giovedì ore 14:30-16:30, Aula I (Borgo Roma - Ca' Vignal 2).
ATTENZIONE: le lezioni sono annullate nei seguenti giorni:
mercoledì 06 marzo, mercoledì 20 marzo,
giovedì 11 aprile, giovedì 25 aprile,
mercoledì 01 maggio, mercoledì 05 giugno.
In questa pagina saranno disponibili il diario delle lezioni e le dispense
aggiornate.
Appunti
del corso in continuo divenire: stampare solo le
pagine strettamente necessarie perché potrebbero cambiare (meglio non
stampare nulla).
Film storici
del MIT, visualizzazioni e spiegazioni dei filmati (1972).
Diario delle lezioni.
Giovedì 06 Giugno 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 54h)
Giovedì 30 Maggio 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 52h)
Mercoledì 29 Maggio 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 50h)
Giovedì 23 Maggio 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 47h) Ipotesi di Boussinesq e modelli di chiusura delle equazioni mediate di Reynolds (RANS): modelli di ordine 0 (algebrici) e mixing length; idee di base dei modelli di ordine 1 (ad una equazione differenziale) e modelli di ordine 2 (a due equazioni differenziali).
Mercoledì 22 Maggio 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 45h)
Stabilità non viscosa, dimostrazione della condizione necessaria per
l'instabilità (profilo di velocità con flesso).
Cenno alla stabilità viscosa.
Introduzione alla turbolenza, caratteristiche fenomenologiche.
Scale turbolente, cascata di energia.
La teoria di Kolmogorov.
La simulazione diretta della turbolenza (DNS),
la simulazione dei grandi vortici (LES - Large Eddy Simulation),
le equazioni mediate di Reynolds (RANS).
Giovedì 16 Maggio 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 42h) Linearizzazione delle equazioni di governo rispetto al flusso base. Problema agli autovalori formato da 4 equazioni in 4 incognite, riduzione delle 4 equazioni a 2 equazioni (per eta e per v), equazione di Orr-Sommerfeld. Stabilità dei modi propri di eta, teorema di Squire.
Mercoledì 15 Maggio 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 40h)
Alcune soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes:
corrente di Couette e di Poiseuille (canale piano
infinito), corrente di Hagen-Poiseuille (in un tubo a sezione circolare).
Introduzione alle instabilità fluidodinamiche: corrente in un tubo
(esperimento di Reynolds), correnti aperte (strato limite su lamina piana).
Stabilità lineare per correnti piane e parallele: linearizzazione delle
equazioni di governo rispetto al flusso base.
Giovedì 09 Maggio 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 37h) Equazione per la vorticità nel caso generale: dimostrazione e specializzazione ai casi particolari di corrente a viscosità e densità costanti e corrente barotropica non viscosa con campo di forze conservative. Dinamica della vorticià: 3D vs 2D. Il teorema di Kelvin; i teoremi di Helmholtz (primo secondo e terzo) e il loro significato geometrico.
Mercoledì 08 Maggio 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 35h)
Sistemi iperbolici lineari e non lineari, genuina non linearità,
degenerazione lineare, discontinuità di contatto.
Soluzioni possibili del problema di Riemann nel caso non lineare.
Il problema di Riemann per il tubo di shock (Eulero 1D).
Dinamica della vorticià: definizioni preliminari,
legame tra vorticità e velocità angolare di un elemento di fluido.
Dimostrazione del primo e secondo teorema di Helmholtz.
Giovedì 02 Maggio 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 32h)
Il problema di Riemann nel caso non lineare (onde d'urto e ventaglio di
rarefazione).
Alcuni metodi numerici per la soluzione di equazioni iperboliche. Il caso
lineare: Eulero esplicito (instabile) e implicito, upwind, Lax-Friedrichs,
Lax-Wendroff, CFL condition.
Il caso non lineare: formulazione conservativa con
flussi numerici, Lax-Friedrichs conservativo.
Consegna dei problemi numerici dal sette al dieci.
Mercoledì 24 Aprile 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 30h) Leggi di conservazione e carattere iperbolico (importanza delle equazioni iperboliche). Il caso scalare lineare a coefficienti costanti (equazione del trasporto), linee caratteristiche, il caso scalare lineare a coefficienti non costanti, il caso scalare non lineare (equazione di Burgers), onde d'urto, soluzione in forma debole. Dimostrazione della condizione di Rankine-Hugoniot.
Giovedì 18 Aprile 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 27h) Grandezze caratteristiche dello strato limite (spessore di spostamento, di quantità di moto e fattore di forma). Equazione integrale di von Karman, ri-calcolo del coefficiente di attrito per la lamina piana tramite lo spessore di spostamento.
Mercoledì 17 Aprile 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 25h) Riscrittura della equazioni dello strato limite su lamina piana nella forma dell'equazione di Blasius. Riscrittura dell'equazione di Blasius come sistema di equazioni differenziali ordinarie del second'ordine; soluzione numerica del problema ai limiti. Consegna del sesto problema numerico. Risoluzione numerica delle equazioni dello strato limite 2D su lamina piana, Consegna del quinto problema numerico. Spessore dello strato limite su lamina piana, valore asintotico della velocità normale alla parete, resistenza di attrito per la lamina piana come integrale dello sforzo a parete, coefficiente di attrito per la lamina piana.
Mercoledì 10 Aprile 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 22h) Consegna del terzo e quarto problema numerico. Lo strato limite: derivazione delle equazioni di Prandtl, a partire dalle equazioni di Navier-Stokes, basata sull'ordine di grandezza dei vari termini. Riscrittura della equazioni dello strato limite su lamina piana nella forma dell'equazione di Blasius.
Giovedì 04 Aprile 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 19h) Il teorema di Bernoulli nelle diverse forme: il caso stazionario, il caso irrotazionale instazionario, il caso irrotazionale e stazionario. Semplificazione delle equazioni di Navier-Stokes al caso 2D, stazionario, con densità e viscosità costanti.
Mercoledì 03 Aprile 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 17h) Forme alternative per l'equazione dell'energia: equazione dell'entropia. Consegna del primo e secondo problema numerico. Casi particolari delle equazioni di governo: dipendenza dal tempo, effetto della viscosità, della conduzione termica, dell'entropia e della comprimibilità. Correnti barotropiche, correnti incomprimibili, corrente ideale, equazioni di Eulero. Corrente irrotazionale. Corrente barotropica non viscosa: forma di Crocco.
Giovedì 28 Marzo 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 14h) Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes: il primo principio della termodinamica per un volume materiale. Le equazioni di Navier-Stokes complete: condizioni iniziali e al contorno. La derivata sostanziale. Forma conservativa e forma convettiva delle equazioni; equazione dell'energia interna.
Mercoledì 27 Marzo 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 12h) Approccio Euleriano e Lagrangiano, volume di controllo (fisso) e volume materiale (in moto con il fluido). Conservazione della massa in un volume di controllo. Dimostrazione del teorema del trasporto di Reynolds per il caso scalare. Conservazione della massa in un volume materiale. Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes: la seconda legge di Newton.
Giovedì 21 Marzo 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 9h) Forze e sforzi nei fluidi, teorema del Tetraedro di Cauchy. Simmetria del tensore degli sforzi. La relazione costitutiva per fluidi newtoniani isotropi.
Giovedì 14 Marzo 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 7h) Introduzione ai fluidi, definizione di fluido, ipotesi del continuo e proprietà fisiche dei fluidi (densità, viscosità, tensione superficiale). Differenza tra fluido, flusso e corrente. Linee di corrente, traiettorie e linee di fumo.
Mercoledì 13 Marzo 2024, 14:30-17:30, aula H. (3h, tot 5h) Introduzione alla notazione tensoriale con gli indici ripetuti e riscrittura degli operatori differenziali in forma tensoriale. Ripasso del teorema della divergenza e del rotore. Interpretazione fisico-geometrica di divergenza, rotore e gradiente.
Giovedì 07 Marzo 2024, 14:30-16:30, aula I. (2h, tot 2h) Introduzione al corso e alle modalità del colloquio orale. Ripasso della notazione vettoriale e degli operatori differenziali gradiente, divergenza, rotore e laplaciano. Utilizzo del vettore nabla.
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