Teaching 2022-2023

[...] Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.

(Tratto dalla conclusione di "Giochi di aritmetica e problemi interessanti" di Giuseppe Peano, 1924 )

Miscellanea di matematica e fisica per scuole superiori

Appunti di matematica (un po' disordinati) su disequazioni, studio di funzione e limiti.
Ad maturitatem superandam! Appunti di matematica scritti nel 1997 assieme a Marco Caliari per aiutare gli studenti di liceo scientifico ad affrontare lo scritto di matematica alla maturità.
Un approccio vettoriale alla Geometria analitica nello spazio.
Compendio di probabilità in preparazione all'esame.
Compendio di statistica descrittiva in preparazione all'esame (anche se la statistica non è richiesta).
Compendio di calcolo combinatorio in preparazione all'esame.
Un approccio alla Legge di Faraday-Neumann.
Quattro paginette sull' effetto fotoelettrico.
Tre paginette sull' effetto Compton.
Un approccio grafico-numerico ad un limite notevole.
Max Planck: un rivoluzionario riluttante.
Un approccio alla radiazione di corpo nero.
Un approccio alla relatività ristretta.
Sulla valutazione di test a scelta multipla.
L'idraulico ci insegna come risolvere un problema di matematica o di fisica.
Sulla didattica della matematica.
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Pagine di tutti gli anni precedenti (da che esiste teaching)

Dinamica dei Fluidi (6 crediti di 6, intero corso)

Le lezioni di dinamica dei fluidi iniziano il giorno 9 marzo 2023 e si concludono il giorno 16 giugno 2023 secondo la seguente scansione settimanale:
martedì ore 14:30-16:30, Aula G (Borgo Roma - Ca' Vignal 2)
giovedì ore 14:30-17:30, Aula G (Borgo Roma - Ca' Vignal 2).
ATTENZIONE: le lezioni sono annullate nei seguenti giorni: martedì 21 marzo, giovedì 06 aprile, martedì 11 aprile e giovedì 04 maggio.
In questa pagina saranno disponibili il diario delle lezioni e le dispense aggiornate.
Appunti del corso in continuo divenire: stampare solo le pagine strettamente necessarie perché potrebbero cambiare (meglio non stampare nulla).
Film storici del MIT, visualizzazioni e spiegazioni dei filmati (1972).

Diario delle lezioni.

Giovedì 08 Giugno 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 51h) Sessione di domande e risposte sugli argomenti trattati durante il corso. Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.

Martedì 30 Maggio 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 48h) Sessione di domande e risposte sugli argomenti trattati durante il corso. Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.

Giovedì 25 Maggio 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 46h) Puntualizzazioni su alcuni argomenti trattati durante il corso. Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.

Martedì 23 Maggio 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 43h) Ipotesi di Boussinesq e modelli di chiusura delle equazioni mediate di Reynolds (RANS): modelli di ordine 0 (algebrici) e mixing length; idee di base dei modelli di ordine 1 (ad una equazione differenziale) e modelli di ordine 2 (a due equazioni differenziali).

Giovedì 18 Maggio 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 41h) Stabilità non viscosa, dimostrazione della condizione necessaria per l'instabilità (profilo di velocità con flesso). Cenno alla stabilità viscosa.
Introduzione alla turbolenza, caratteristiche fenomenologiche. Scale turbolente, cascata di energia. La teoria di Kolmogorov. La simulazione diretta della turbolenza (DNS), la simulazione dei grandi vortici (LES - Large Eddy Simulation), le equazioni mediate di Reynolds (RANS).

Martedì 16 Maggio 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 38h) Linearizzazione delle equazioni di governo rispetto al flusso base. Problema agli autovalori formato da 4 equazioni in 4 incognite, riduzione delle 4 equazioni a 2 equazioni (per eta e per v), equazione di Orr-Sommerfeld. Stabilità dei modi propri di eta, teorema di Squire.

Giovedì 11 Maggio 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 36h) Alcune soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes: corrente di Couette e di Poiseuille (canale piano infinito), corrente di Hagen-Poiseuille (in un tubo a sezione circolare).
Introduzione alle instabilità fluidodinamiche: corrente in un tubo (esperimento di Reynolds), correnti aperte (strato limite su lamina piana). Stabilità lineare per correnti piane e parallele: linearizzazione delle equazioni di governo rispetto al flusso base.

Martedì 09 Maggio 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 33h) Equazione per la vorticità nel caso generale e specializzazione ai casi particolari di corrente a viscosità e densità costanti e corrente barotropica non viscosa con campo di forze conservative. Dinamica della vorticià: 3D vs 2D. Il teorema di Kelvin; i teoremi di Helmholtz (primo secondo e terzo) e il loro significato geometrico.

Martedì 02 Maggio 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 31h) Dinamica della vorticià: definizioni preliminari, legame tra vorticità e velocità angolare di un elemento di fluido. Dimostrazione del primo e secondo teorema di Helmholtz. Equazione per la vorticità nel caso generale: dimostrazione.

Giovedì 27 Aprile 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 29h) Alcuni metodi numerici per la soluzione di equazioni iperboliche. Il caso lineare: Eulero esplicito (instabile) e implicito, upwind, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, CFL condition. Il caso non lineare: formulazione conservativa con flussi numerici, Lax-Friedrichs conservativo. Consegna dei problemi numerici dal sette al dieci. Sistemi iperbolici lineari e non lineari, genuina non linearità, degenerazione lineare, discontinuità di contatto. Soluzioni possibili del problema di Riemann nel caso non lineare. Il problema di Riemann per il tubo di shock (Eulero 1D).

Giovedì 20 Aprile 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 26h) Leggi di conservazione e carattere iperbolico (importanza delle equazioni iperboliche). Il caso scalare lineare a coefficienti costanti (equazione del trasporto), linee caratteristiche, il caso scalare lineare a coefficienti non costanti, il caso scalare non lineare (equazione di Burgers), onde d'urto, soluzione in forma debole. Dimostrazione della condizione di Rankine-Hugoniot. Il problema di Riemann nel caso non lineare (onde d'urto e ventaglio di rarefazione).

Martedì 18 Aprile 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 23h) Riscrittura dell'equazione di Blasius come sistema di equazioni differenziali ordinarie del second'ordine; soluzione numerica del problema ai limiti. Consegna del sesto problema numerico. Spessore dello strato limite su lamina piana, valore asintotico della velocità normale alla parete, resistenza di attrito per la lamina piana come integrale dello sforzo a parete, coefficiente di attrito per la lamina piana. Grandezze caratteristiche dello strato limite (spessore di spostamento, di quantità di moto e fattore di forma). Equazione integrale di von Karman, ri-calcolo del coefficiente di attrito per la lamina piana tramite lo spessore di spostamento.

Giovedì 13 Aprile 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 21h) Lo strato limite: derivazione delle equazioni di Prandtl, a partire dalle equazioni di Navier-Stokes, basata sull'ordine di grandezza dei vari termini. Risoluzione numerica delle equazioni dello strato limite 2D su lamina piana, Consegna del quintoproblema numerico. Riscrittura della equazioni dello strato limite su lamina piana nella forma dell'equazione di Blasius.

Martedì 04 Aprile 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 18h) Correnti barotropiche, correnti incomprimibili, corrente ideale, equazioni di Eulero. Corrente irrotazionale. Corrente barotropica non viscosa: forma di Crocco. Il teorema di Bernoulli nelle diverse forme: il caso stazionario, il caso irrotazionale instazionario, il caso irrotazionale e stazionario.
Consegna del terzo e quarto problema numerico.

Giovedì 30 Marzo 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 16h) Forma conservativa e forma convettiva delle equazioni; equazione dell'energia interna; forme alternative per l'equazione dell'energia (equazione dell'entropia). Consegna del primo e secondo problema numerico. Casi particolari delle equazioni di governo: dipendenza dal tempo, effetto della viscosità, della conduzione termica, dell'entropia e della comprimibilità.

Martedì 28 Marzo 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 13h) Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes: la seconda legge di Newton, il primo principio della termodinamica per un volume materiale. Le equazioni di Navier-Stokes complete: condizioni iniziali e al contorno. La derivata sostanziale.

Giovedì 23 Marzo 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 11h) La relazione costitutiva per fluidi newtoniani isotropi.
Approccio Euleriano e Lagrangiano, volume di controllo (fisso) e volume materiale (in moto con il fluido). Conservazione della massa in un volume di controllo. Dimostrazione del teorema del trasporto di Reynolds per il caso scalare. Conservazione della massa in un volume materiale. Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes.

Giovedì 16 Marzo 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 8h) Introduzione ai fluidi, definizione di fluido, ipotesi del continuo e proprietà fisiche dei fluidi (densità, viscosità, tensione superficiale). Differenza tra fluido, flusso e corrente. Linee di corrente, traiettorie e linee di fumo. Forze e sforzi nei fluidi, teorema del Tetraedro di Cauchy. Simmetria del tensore degli sforzi.

Martedì 14 Marzo 2023, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 5h) Introduzione alla notazione tensoriale con gli indici ripetuti e riscrittura degli operatori differenziali in forma tensoriale. Ripasso del teorema della divergenza e del rotore. Interpretazione fisico-geometrica di divergenza, rotore e gradiente.

Giovedì 09 Marzo 2023, 14:30-17:30, aula G. (3h, tot 3h) Introduzione al corso e alle modalità del colloquio orale. Ripasso della notazione vettoriale e degli operatori differenziali gradiente, divergenza, rotore e laplaciano. Utilizzo del vettore nabla.