[...] Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.
(Tratto dalla conclusione di "Giochi di aritmetica e problemi interessanti" [versione html] [scansione originale] di Giuseppe Peano, 1924 )
Appunti di matematica (un po' disordinati) su
disequazioni, studio di funzione e limiti.
Ad maturitatem superandam!
Appunti di matematica scritti nel 1997 assieme a
Marco Caliari per aiutare gli studenti di liceo scientifico
ad affrontare lo scritto di matematica
alla maturità.
Un approccio vettoriale alla
Geometria analitica nello spazio.
Compendio di
probabilità in preparazione all'esame.
Compendio di
statistica descrittiva in preparazione all'esame (anche se la statistica
non è richiesta).
Compendio di
calcolo combinatorio in preparazione all'esame.
Un approccio alla
Legge di Faraday-Neumann.
Quattro paginette sull'
effetto fotoelettrico.
Tre paginette sull'
effetto Compton.
Un approccio grafico-numerico ad un
limite notevole.
Max Planck:
un rivoluzionario riluttante.
Un approccio alla
radiazione di corpo nero.
Un approccio alla
relatività ristretta.
Sulla
valutazione di test a scelta multipla.
L'idraulico ci insegna come
risolvere un problema di matematica o di fisica.
Sulla
didattica della matematica.
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Le lezioni di dinamica dei fluidi iniziano il giorno mercoledì
05 marzo 2025 (in quanto la lezione di martedì 04 marzo è
annullata) e si concludono il giorno 11 giugno 2025 secondo la seguente
scansione settimanale:
martedì ore 14:30-16:30, Aula B (Borgo Roma - Ca' Vignal 1)
mercoledì ore 15:30-18:30, Aula M (Borgo Roma - Ca' Vignal 2).
ATTENZIONE: le lezioni sono annullate nei seguenti giorni:
martedì 04 marzo, martedì 11 marzo, martedì 18 marzo,
martedì 06 maggio e martedì 13 maggio.
In questa pagina saranno disponibili il diario delle lezioni e le dispense
aggiornate.
Appunti
del corso in continuo divenire: stampare solo le
pagine strettamente necessarie perché potrebbero cambiare (meglio non
stampare nulla).
Film storici
del MIT, visualizzazioni e spiegazioni dei filmati (1972).
Diario delle lezioni.
Mercoledì 30 Aprile 2025, 15:30-17:30, aula M. (3h, tot 38h)
Equazione per la vorticità nel caso generale:
specializzazione ai
casi particolari di corrente a viscosità e densità costanti e
corrente barotropica non viscosa con campo di forze conservative.
Dinamica della vorticià: 3D vs 2D.
Il teorema di Kelvin; i teoremi di Helmholtz (primo secondo e terzo) e il
loro significato geometrico.
Alcune soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes:
corrente di Couette e di Poiseuille (canale piano
infinito), corrente di Hagen-Poiseuille (in un tubo a sezione circolare).
Martedì 29 Aprile 2025, 14:30-16:30, aula B. (2h, tot 35h) Dinamica della vorticià: definizioni preliminari, legame tra vorticità e velocità angolare di un elemento di fluido. Dimostrazione del primo e secondo teorema di Helmholtz. Equazione per la vorticità nel caso generale: dimostrazione.
Mercoledì 23 Aprile 2025, 15:30-17:30, aula M. (3h, tot 33h)
Sistemi iperbolici lineari e non lineari, genuina non linearità,
degenerazione lineare, discontinuità di contatto.
Soluzioni possibili del problema di Riemann nel caso non lineare.
Il problema di Riemann per il tubo di shock (Eulero 1D).
Martedì 22 Aprile 2025, 14:30-16:30, aula B. (2h, tot 30h)
Il problema di Riemann nel caso non lineare (onde d'urto e ventaglio di
rarefazione).
Alcuni metodi numerici per la soluzione di equazioni iperboliche. Il caso
lineare: Eulero esplicito (instabile) e implicito, upwind, Lax-Friedrichs,
Lax-Wendroff, CFL condition.
Il caso non lineare: formulazione conservativa con
flussi numerici, Lax-Friedrichs conservativo.
Consegna dei problemi numerici dal sette al dieci.
Mercoledì 16 Aprile 2025, 15:30-17:30, aula M. (3h, tot 28h) Leggi di conservazione e carattere iperbolico (importanza delle equazioni iperboliche). Il caso scalare lineare a coefficienti costanti (equazione del trasporto), linee caratteristiche, il caso scalare lineare a coefficienti non costanti, il caso scalare non lineare (equazione di Burgers), onde d'urto, soluzione in forma debole. Dimostrazione della condizione di Rankine-Hugoniot.
Martedì 15 Aprile 2025, 14:30-16:30, aula B. (2h, tot 25h) Grandezze caratteristiche dello strato limite (spessore di spostamento, di quantità di moto e fattore di forma). Equazione integrale di von Karman, ri-calcolo del coefficiente di attrito per la lamina piana tramite lo spessore di spostamento.
Mercoledì 09 Aprile 2025, 15:30-17:30, aula M. (3h, tot 23h) Risoluzione numerica delle equazioni dello strato limite 2D su lamina piana, consegna del quinto problema numerico. Riscrittura della equazioni dello strato limite su lamina piana nella forma dell'equazione di Blasius. Riscrittura dell'equazione di Blasius come sistema di equazioni differenziali ordinarie del second'ordine; soluzione numerica del problema ai limiti. Consegna del sesto problema numerico. Spessore dello strato limite su lamina piana, valore asintotico della velocità normale alla parete, resistenza di attrito per la lamina piana come integrale dello sforzo a parete, coefficiente di attrito per la lamina piana.
Martedì 08 Aprile 2025, 14:30-16:30, aula B. (2h, tot 20h) Lo strato limite: derivazione delle equazioni di Prandtl, a partire dalle equazioni di Navier-Stokes, basata sull'ordine di grandezza dei vari termini. Risoluzione numerica delle equazioni dello strato limite 2D su lamina piana,
Mercoledì 02 Aprile 2025, 15:30-17:30, aula M. (3h, tot 18h)
Correnti barotropiche, correnti incomprimibili, corrente ideale, equazioni di
Eulero. Corrente irrotazionale.
Corrente barotropica non viscosa: forma di
Crocco.
Il teorema di Bernoulli nelle diverse forme: il caso stazionario, il
caso irrotazionale instazionario, il caso irrotazionale e stazionario.
Consegna del terzo e quarto problema numerico.
Semplificazione delle equazioni di Navier-Stokes al caso 2D, stazionario, con
densità e viscosità costanti.
Martedì 01 Aprile 2025, 14:30-16:30, aula B. (2h, tot 15h) Equazione dell'energia interna. Forme alternative per l'equazione dell'energia: equazione dell'entropia. Consegna del primo e secondo problema numerico. Casi particolari delle equazioni di governo: dipendenza dal tempo, effetto della viscosità, della conduzione termica, dell'entropia e della comprimibilità.
Mercoledì 26 Marzo 2025, 15:30-17:30, aula M. (3h, tot 13h) Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes: la seconda legge di Newton ed il primo principio della termodinamica per un volume materiale. Le equazioni di Navier-Stokes complete: condizioni iniziali e al contorno. La derivata sostanziale. Forma conservativa e forma convettiva delle equazioni
Martedì 25 Marzo 2025, 14:30-16:30, aula B. (2h, tot 10h)
Simmetria del tensore degli sforzi.
La relazione costitutiva per fluidi newtoniani isotropi.
Approccio Euleriano e Lagrangiano, volume di controllo (fisso) e volume
materiale (in moto con il fluido).
Conservazione della massa in un volume di controllo.
Dimostrazione del teorema del trasporto di Reynolds per il caso scalare.
Conservazione della massa in un volume materiale.
Mercoledì 19 Marzo 2025, 15:30-17:30, aula M. (2h, tot 8h) Introduzione ai fluidi, definizione di fluido, ipotesi del continuo e proprietà fisiche dei fluidi (densità, viscosità, tensione superficiale). Differenza tra fluido, flusso e corrente. Linee di corrente, traiettorie e linee di fumo. Forze e sforzi nei fluidi, teorema del Tetraedro di Cauchy.
Mercoledì 12 Marzo 2025, 15:30-18:30, aula M. (3h, tot 6h) Introduzione alla notazione tensoriale con gli indici ripetuti e riscrittura degli operatori differenziali in forma tensoriale. Ripasso del teorema della divergenza e del rotore. Interpretazione fisico-geometrica di divergenza, rotore e gradiente.
Mercoledì 05 Marzo 2025, 15:30-18:30, aula M. (3h, tot 3h) Introduzione al corso e alle modalità del colloquio orale. Ripasso della notazione vettoriale e degli operatori differenziali gradiente, divergenza, rotore e laplaciano. Utilizzo del vettore nabla.
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