[...] Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.
(Tratto dalla conclusione di "Giochi di aritmetica e problemi interessanti" di Giuseppe Peano, 1924 )
Max Planck:
un rivoluzionario riluttante.
Un approccio alla
relatività ristretta.
Sulla
valutazione di test a scelta multipla.
L'idraulico ci insegna come
risolvere un problema di matematica o di fisica.
Sulla
didattica della matematica.
Tutti i corsi degli anni precedenti:
2013-2014,
2012-2013,
2011-2012,
2010-2011,
2009-2010,
2008-2009,
2007-2008,
2006-2007.
Il corso si svolge da Martedì 10 Marzo 2015 a Giovedì 11 Giugno
2015 secondo il seguente orario:
Martedì ore 13:30-16:30 aula C,
Giovedì ore 13:30-15:30 aula L.
Saranno disponibili le dispense, aggiornate prima di ogni lezione, e gli
argomenti dettagliati per ogni lezione.
Appunti
del corso
in continuo divenire per un ripasso sui temi fondamentali: stampare solo le
pagine strettamente necessarie perché potrebbero cambiare (meglio non
stampare nulla).
Film storici
del MIT, visualizzazioni e spiegazioni dei filmati (1972).
Martedì 09 Giugno 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 52h) Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.
Giovedì 28 Maggio 2015, 13:30-16:30, aula L. (3h, tot 49h) Le equazioni mediate di Reynolds (RANS). Modelli di chiusura delle equazioni mediate di Reynolds (RANS): ipotesi di Boussinesq, modelli di ordine 0 (algebrici) e mixing length, idee di base dei modelli di ordine 1 (ad una equazione differenziale) e modelli di ordine 2 (a due equazioni differenziali).
Martedì 26 Maggio 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 46h)
Stabilità dei modi propri di eta, teorema di Squire.
Stabilità non viscosa, dimostrazione della condizione necessaria per
l'instabilità (profilo di velocità con flesso).
Cenno alla stabilità viscosa.
Introduzione alla turbolenza, caratteristiche fenomenologiche.
Scale turbolente, cascata di energia.
La teoria di Kolmogorov.
La simulazione diretta della turbolenza (DNS),
la simulazione dei grandi vortici (LES - Large Eddy Simulation).
Martedì 19 Maggio 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 43h) Stabilità lineare per correnti piane e parallele: linearizzazione e problema agli autovalori formato da 4 equazioni in 4 incognite. Riduzione delle 4 equazioni a 2 equazioni (per eta e per v), equazione di Orr-Sommerfeld.
Giovedì 14 Maggio 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 40h)
Alcune soluzioni esatte: corrente di Couette e di Poiseuille (canale piano
infinito), corrente di Hagen-Poiseuille (in un tubo a sezione circolare).
Introduzione alle instabilità fluidodinamiche: corrente in un tubo
(esperimento di Reynolds), correnti aperte (strato limite su lamina piana).
Martedì 12 Maggio 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 38h) Dinamica della vorticià: definizioni preliminari, legame tra vorticità e velocità angolare di un elemento di fluido. Dimostrazione del primo e secondo teorema di Helmholtz. Equazione per la vorticità nel caso generale (senza derivazione). Casi particolari: corrente a viscosità e densità costanti, corrente barotropica non viscosa con campo di forze conservative. Dinamica della vorticià: 3D vs 2D. Il teorema di Kelvin; i teoremi di Helmholtz (primo secondo e terzo) e il loro significato geometrico.
Giovedì 07 Maggio 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 35h) Il caso non lineare: formulazione conservativa con flussi numerici, Lax-Friedrichs conservativo. Sistemi iperbolici lineari e non lineari, genuina non linearità, degenerazione lineare, discontinuità di contatto. Soluzioni possibili del problema di Riemann nel caso non lineare. Il problema di Riemann per le equazioni di Eulero 1D.
Martedì 05 Maggio 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 33h)
Dimostrazione della condizione di Rankine-Hugoniot,
il problema di Riemann nel caso
non lineare (onde d'urto e ventaglio di rarefazione).
Alcuni metodi numerici per la soluzione di equazioni iperboliche. Il caso
lineare: Eulero esplicito (instabile) e implicito, upwind, Lax-Friedrichs,
Lax-Wendroff, CFL condition.
Giovedì 30 Aprile 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 30h) Leggi di conservazione e carattere iperbolico (importanza delle equazioni iperboliche). Il caso scalare lineare a coefficienti (equazione del trasporto), linee caratteristiche, problema di Riemann. Il caso scalare non lineare (equazione di Burgers), onde d'urto, soluzione in forma debole.
Martedì 28 Aprile 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 28h) Valore asintotico della velocità normale alla parete, grandezze caratteristiche dello strato limite (spessore di spostamento, di quantità di moto e fattore di forma). Equazione integrale di von Karman, ri-calcolo del coefficiente di attrito per la lamina piana tramite lo spessore di spostamento.
Giovedì 23 Aprile 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 25h) Riscrittura dell'equazione di Blasius come sistema di equazioni differenziali ordinarie del second'ordine; soluzione numerica del problema ai limiti. Spessore dello strato limite su lamina piana, resistenza di attrito per la lamina piana come integrale dello sforzo a parete, coefficiente di attrito per la lamina piana.
Martedì 21 Aprile 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 23h) Risoluzione numerica delle equazioni dello strato limite 2D su lamina piana. Derivazione dell'equazione di Blasius per corrente esterna uniforme.
Giovedì 09 Aprile 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 20h) Lo strato limite: derivazione delle equazioni di Prandtl, a partire dalle equazioni di Navier-Stokes, basata sull'ordine di grandezza dei vari termini.
Martedì 31 Marzo 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 18h) Consegna del terzo problema numerico. Casi particolari delle equazioni di governo: dipendenza dal tempo, effetto della viscosità, della conduzione termica, dell'entropia e della comprimibilità. Correnti barotropiche, correnti incomprimibili, corrente ideale, equazioni di Eulero. Corrente irrotazionale, corrente barotropica non viscosa: forma di Crocco. Il teorema di Bernoulli nelle diverse forme: il caso stazionario, il caso irrotazionale instazionario, il caso irrotazionale e stazionario.
Giovedì 26 Marzo 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 15h) Consegna del secondo problema numerico. La derivata sostanziale. Forma conservativa e forma convettiva delle equazioni; equazione dell'energia interna; forme alternative per l'equazione dell'energia (equazione dell'entropia).
Martedì 24 Marzo 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 13h) Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes, il teorema del trasporto di Reynolds per il caso vettoriale, la seconda legge di Newton, il primo principio della termodinamica per un volume materiale. Le equazioni di Navier-Stokes complete, condizioni iniziali e al contorno.
Giovedì 19 Marzo 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 10h) Approccio Euleriano e Lagrangiano, volume di controllo (fisso) e volume materiale (in moto con il fluido). Conservazione della massa in un volume di controllo. Conservazione della massa in un volume materiale. Dimostrazione del teorema del trasporto di Reynolds per il caso scalare. Consegna del primo problema numerico.
Martedì 17 Marzo 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 8h) Differenza tra fluido, flusso e corrente. Linee di corrente, traiettorie, linee di fumo. Forze e sforzi nei fluidi, teorema del Tetraedro di Cauchy, simmetria del tensore degli sforzi. La relazione costitutiva per fluidi newtoniani isotropi.
Giovedì 12 Marzo 2015, 13:30-15:30, aula L. (2h, tot 5h) Ripasso del teorema della divergenza e del rotore, interpretazione fisico-geometrica di divergenza e rotore. Introduzione ai fluidi, definizione di fluido, ipotesi del continuo e proprietà fisiche dei fluidi (densità, viscosità, tensione superficiale).
Martedì 10 Marzo 2015, 13:30-16:30, aula C. (3h, tot 3h) Introduzione al corso e alle modalità del colloquio orale. Ripasso della notazione vettoriale e degli operatori differenziali gradiente, divergenza, rotore e laplaciano. Utilizzo del vettore nabla. Introduzione alla notazione tensoriale con gli indici ripetuti e riscrittura degli operatori differenziali in forma tensoriale. Interpretazione fisico-geometrica del gradiente.
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Le date e gli orari degli incontri sono:
1. Giovedì 20 novembre 2014 ore 13:15-15:15
2. Giovedì 27 novembre 2014 ore 13:15-15:15
3. Martedì 02 dicembre 2014 ore 13:15-15:15
4. Mercoledì 10 Dicembre 2014 ore 13:15-15:15
Il progetto è rivolto agli studenti delle classi quarte di qualsiasi
indirizzo.
Le date e gli orari degli incontri sono:
1. Venerdì 14 novembre 2014, ore 13:30-16:30,
slides
2. Venerdì 21 novembre 2014, ore 13:30-16:30,
file Excel
bisezione
3. Venerdì 28 novembre 2014, ore 13:30-16:30,
file di
dati
4. Venerdì 05 dicembre 2014, ore 13:30-16:30
5. Venerdì 12 dicembre 2014, ore 13:30-16:30
Questionario di gradimento
Dispensina finale