[...] Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.
(Tratto dalla conclusione di "Giochi di aritmetica e problemi interessanti" di Giuseppe Peano, 1924 )
Sulla
valutazione di test a scelta multipla.
L'idraulico ci insegna come
risolvere un problema di matematica o di fisica.
Sulla
didattica della matematica.
Tutti i corsi degli anni precedenti:
2012-2013,
2011-2012,
2010-2011,
2009-2010,
2008-2009,
2007-2008,
2006-2007.
Il corso si svolge da Lunedì 03 Marzo 2013 a Giovedì 12 Giugno
2014 secondo il seguente orario:
Lunedì ore 13:30-16:30 aula G,
Giovedì ore 14:30-16:30 aula G.
Dimostrazioni/derivazioni
richieste all'esame.
Saranno disponibili le dispense, aggiornate prima di ogni lezione, e gli
argomenti dettagliati per ogni lezione.
Appunti
del corso
in continuo divenire per un ripasso sui temi fondamentali: stampare solo le
pagine strettamente necessarie perché potrebbero cambiare (meglio non
stampare nulla).
Problemi
assegnati durante il corso da riconsegnare risolti al momento del colloquio
d'esame.
Film storici
del MIT, visualizzazioni e spiegazioni dei filmati (1972).
Lunedì 09 Giugno 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 50h) Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.
Giovedì 05 Giugno 2014, 13:30-15:30, aula G. (2h, tot 47h) Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.
Giovedì 29 Maggio 2014, 14:30-16:30, aula G. (3h, tot 45h)
Modelli di ordine 2 (a due equazioni differenziali);
la simulazione dei grandi vortici (LES - Large Eddy Simulation).
Discussione e chiarimenti su problematiche sorte nella risoluzione
delle esercitazioni assegnate in vista dell'esame.
Giovedì 22 Maggio 2014, 14:30-16:30, aula G. (3h, tot 42h)
Cenno alla stabilità viscosa.
Introduzione alla turbolenza, caratteristiche fenomenologiche.
Scale turbolente, cascata di energia.
La teoria di Kolmogorov.
La simulazione diretta della turbolenza (DNS).
Le equazioni mediate di Reynolds (RANS).
Modelli di chiusura delle equazioni mediate di Reynolds (RANS): ipotesi di
Boussinesq, modelli di ordine 0 (algebrici) e mixing length,
modelli di ordine 1 (ad una equazione differenziale).
Lunedì 19 Maggio 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 39h) Stabilità lineare per correnti piane e parallele: linearizzazione e problema agli autovalori formato da 4 equazioni in 4 incognite. Riduzione delle 4 equazioni a 2 equazioni (per eta e per v), equazione di Orr-Sommerfeld. Stabilità dei modi propri di eta, teorema di Squire. Stabilità non viscosa, dimostrazione della condizione necessaria per l'instabilità (profilo di velocità con flesso).
Giovedì 15 Maggio 2014, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 36h)
Alcune soluzioni esatte: corrente di Couette e di Poiseuille (canale piano
infinito), corrente di Hagen-Poiseuille (in un tubo a sezione circolare).
Introduzione alle instabilità fluidodinamiche: corrente in un tubo
(esperimento di Reynolds), correnti aperte (strato limite su lamina piana).
Lunedì 12 Maggio 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 34h) Dinamica della vorticià: definizioni preliminari, legame tra vorticità e velocità angolare di un elemento di fluido. Dimostrazione del primo teorema di Helmholtz. Derivazione dell'equazione per la vorticità nel caso generale. Casi particolari: corrente a viscosità e densità costanti, corrente barotropica non viscosa con campo di forze conservative. Dinamica della vorticià: 3D vs 2D. Il teorema di Kelvin; i teoremi di Helmholtz (primo secondo e terzo) e il loro significato geometrico.
Giovedì 08 Maggio 2014, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 31h) Metodi numerici per la soluzione di equazioni iperboliche: Lax-Wendroff, CFL condition. Il caso non lineare: formulazione conservativa con flussi numerici, Lax-Friedrichs conservativo. Sistemi iperbolici lineari e non lineari, genuina non linearità, degenerazione lineare, discontinuità di contatto. Soluzioni possibili del problema di Riemann nel caso non lineare. Il problema di Riemann per le equazioni di Eulero 1D.
Lunedì 05 Maggio 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 29h)
Il caso scalare lineare a coefficienti (equazione del trasporto), linee
caratteristiche, problema di Riemann.
Il caso scalare non lineare (equazione di Burgers), onde d'urto, soluzione in
forma debole.
Dimostrazione della condizione di Rankine-Hugoniot,
il problema di Riemann nel caso
non lineare (onde d'urto e ventaglio di rarefazione).
Alcuni metodi numerici per la soluzione di equazioni iperboliche. Il caso
lineare: Eulero esplicito (instabile) e implicito, upwind, Lax-Friedrichs,
Giovedì 24 Aprile 2014, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 26h)
Valore asintotico della velocità normale alla parete, grandezze
caratteristiche dello strato limite (spessore di spostamento, di quantità
di moto e fattore di forma).
Equazione integrale di von Karman, ri-calcolo del coefficiente di attrito
per la lamina piana tramite lo spessore di spostamento.
Leggi di conservazione e carattere iperbolico (importanza delle equazioni
iperboliche).
Il caso scalare lineare a coefficienti (equazione del trasporto)
Lunedì 07 Aprile 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 24h) Derivazione dell'equazione di Blasius per corrente esterna uniforme; riscrittura come problema ai limiti con equazione del second'ordine; soluzione numerica del problema ai limiti. Spessore dello strato limite su lamina piana, resistenza di attrito per la lamina piana come integrale dello sforzo a parete, coefficiente di attrito per la lamina piana.
Giovedì 03 Aprile 2014, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 21h) Lo strato limite: derivazione delle equazioni di Prandtl, a partire dalle equazioni di Navier-Stokes, basata sull'ordine di grandezza dei vari termini. Risoluzione numerica delle equazioni dello strato limite 2D su lamina piana.
Lunedì 31 Marzo 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 19h)
Correnti barotropiche, correnti incomprimibili, corrente ideale, equazioni di
Eulero. Corrente irrotazionale, corrente barotropica non viscosa: forma di
Il teorema di Bernoulli nelle diverse forme: il caso stazionario, il
caso irrotazionale instazionario, il caso irrotazionale e stazionario.
Lo strato limite: introduzione.
Lunedì 24 Marzo 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 16h) Forma conservativa e forma convettiva; equazione dell'energia interna; forme alternative per l'equazione dell'energia (equazione dell'entropia, dell'entalpia e della temperatura); adimensionalizzazione delle equazioni di governo. Casi particolari delle equazioni di governo: dipendenza dal tempo, effetto della viscosità, della conduzione termica, dell'entropia e della comprimibilità.
Giovedì 20 Marzo 2014, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 13h) Ripresa del primo principio della termodinamica; le equazioni di Navier-Stokes complete; condizioni iniziali e al contorno. La derivata sostanziale.
Lunedì 17 Marzo 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 11h) La relazione costitutiva per fluidi newtoniani isotropi. Volume di controllo fisso o in moto con il fluido (approccio Euleriano e Lagrangiano). Conservazione della massa in un volume fisso. Conservazione della massa in un volume in moto con la corrente (dimostrazione del teorema del trasporto di Reynolds per il caso scalare e vettoriale). Dai principi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes: la seconda legge di Newton ed il primo principio della termodinamica. Consegna del primo problema numerico.
Giovedì 13 Marzo 2014, 14:30-16:30, aula G. (2h, tot 8h) Forze e sforzi nei fluidi, teorema del Tetraedro di Cauchy, simmetria del tensore degli sforzi.
Lunedì 10 Marzo 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 6h) Ripasso del teorema della divergenza e del rotore, interpretazione fisico-geometrica di divergenza e rotore. Introduzione ai fluidi, definizione di fluido, ipotesi del continuo e proprietà fisiche dei fluidi (densità, viscosità, tensione superficiale). Differenza tra fluido, flusso e corrente; linee di corrente, traiettorie, linee di fumo; forze e sforzi nei fluidi.
Lunedì 03 Marzo 2014, 13:30-16:30, aula G. (3h, tot 3h) Introduzione al corso e alle modalità del colloquio orale. Ripasso degli operatori differenziali gradiente, divergenza, rotore e laplaciano, loro interpretazione fisico-geometrica; introduzione alla notazione tensoriale con gli indici ripetuti e riscrittura degli operatori differenziali in forma tensoriale.
Top
Il progetto è rivolto agli studenti delle classi quarte di qualsiasi
indirizzo.
Per iscriversi al Piano Lauree Scientifiche (PLS) per la Matematica
seguire questo link
(entro e non oltre le ore 12:00 del 09 novembre 2013).
Le date e gli orari degli incontri sono:
1. Martedì 12 novembre 2013, ore 13:45-16:45
2. Mercoledì 20 novembre 2013, ore 13:45-16:45
3. Martedì 26 novembre 2013, ore 13:45-16:45
4. Martedì 03 dicembre 2013, ore 13:45-16:45
5. Mercoledì 11 dicembre 2013, ore 13:45-16:45
Il progetto è rivolto agli studenti delle classi terze, quarte e quinte
liceo scientifico e scienze applicate.
Per iscriversi alle Olimpiadi della Fisica seguire questo link
(entro e non oltre le ore 12:00 del 20 novembre 2013).
Le date e gli orari degli incontri sono:
1. Giovedì 21 novembre 2013 ore 13:45-15:45
2. Mercoledì 27 novembre 2013 ore 13:45-15:45
3. Giovedì 05 dicembre 2013 ore 13:45-15:45
4. Martedì 10 Dicembre 2013 ore 13:45-15:45
Raccolta di esercizi significativi e richiami di teoria utili per il Liceo e per i corsi universitari di matematica del primo anno.
Top